题目内容
如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2
| B．2
| C．3 | D．
|
设BE与AC交于点F（P'），连接BD，
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
．
故所求最小值为2
．
故答案选A．
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
| 3 |
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
| 3 |
故所求最小值为2
| 3 |
故答案选A．
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