题目内容

①如图1,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C’处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC’的度数为______°.
②如图2,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为______个
(1)Rt△ABE中,∠ABE=20°,
∴∠AEB=70°;
由折叠的性质知:∠BEF=∠DEF;
而∠BED=180°-∠AEB=110°,
∴∠BEF=
∠BED
2
=
110°
2
=55°;
∵∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°,
∴BEC′F,
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°.
故答案为:125;

(2)由折叠的性质得,∠BEG=∠HEG,BE=EH,
故可得∠EAH=∠EHA(等腰三角形的性质),
∵∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°,∠AEH+∠EHG+∠BEG=180°,
∴∠BEG=∠HEG=∠EAH=∠EHA,
故与∠BEG相等的角的个数为3个.
故答案为:3.
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