题目内容

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

【答案】
（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠1=∠2；


（2）四边形BCDE是菱形；

证明：∵∠1=∠2，CD=BC，

∴AC垂直平分BD，

∵OE=OC，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形DEBC是菱形．


【解析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．

练习册系列答案
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根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
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（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？

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