题目内容
【题目】六一儿童节,小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3 , 并测得S2=6(单位:平方米).OG=GH=HI.
(1)求S1和S3的值;
(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;
(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?
【答案】
(1)解:∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等,
∴弯道为反比例函数图象的一部分,
设函数解析式为y= (k≠0),OG=GH=HI=a,
则AG= ,BH= ,CI= ,
所以,S2= a﹣ a=6,
解得k=36,
所以,S1= a﹣ a= k= ×36=18,
S3= a= k= ×36=12;
(2)解:∵k=36,
∴弯道函数解析式为y= ,
∵T(x,y)是弯道MN上的任一点,
∴y= ;
(3)解:∵MP=2米,NQ=3米,
∴GM= =18, =3,
解得OQ=12,
∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),
∴x=2时,y=18,可以种8棵,
x=4时,y=9,可以种4棵,
x=6时,y=6,可以种2棵,
x=8时,y=4.5,可以种2棵,
x=10时,y=3.6,可以种1棵,
一共可以种:8+4+2+2+1=17棵.
答:一共能种植17棵花木.
【解析】(1)判断出弯道为反比例函数图象的一部分,设函数解析式为y= (k≠0),OG=GH=HI=a,然后表示出AG、BH、CI,再根据S2列出方程求出k,然后分别求解即可;(2)根据k值求解即可;(3)求出点Q的横坐标为12,再分别求出横坐标为偶数时的y值,然后计算种植的棵数即可.