Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y= （x＞0）的图象于点N． ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（3，m）代入y=x﹣2，

∴m=3﹣2=1，

∴A（3，1），

将A（3，1）代入y= ，

∴k=3×1=3

（2）解：①当n=1时，P（1，1），

令y=1，代入y=x﹣2，

x﹣2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y= ，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PM=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3

【解析】（1）将A点代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN＞PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．