题目内容
【题目】已知BD是△ABC的角平分线,点E在边AB上,BC=BE,过点E作EF∥AC,交BD于点F,连接CF.
(1)如图1,求证:四边形CDEF是菱形;
(2)如图2,当四边形CDEF是正方形,且AC=BC时,在不添加辅助线的情况下,请直接写出图中度数等于30°的角.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)直接由SAS得出△BDE≌△BDC,得出DE=DC,∠BDE=∠BDC.再由SAS证明△BFE≌△BFC,得出EF=CF.由EF∥AC得出∠EFD=∠BDC,从而∠EFD=∠BDE,根据等角对等边得出DE=EF,从而DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形;
(2)如图2,利用正方形的性质可得∠DFE=45°,然后证明∠FEB=∠CBE=2∠FBE即可.
在△BDE和△BDC中,∵,∴△BDE≌△BDC,∴DE=DC,∠BDE=∠BDC.
同理△BFE≌△BFC,∴EF=CF.
∵EF∥AC,∴∠EFD=∠BDC,∴∠EFD=∠BDE,∴DE=EF,∴DE=EF=CF=DC,∴四边形CDEF是菱形;
(2)∵四边形CDEF是正方形,∴∠CDE=∠DEF=2∠EFD=90°.
∵AC=BC,∴∠A=∠CBE.
∵∠A+∠AED=180°﹣90°=90°,∠AED+∠FEB=90°,∴∠A=∠FEB=∠CBE=2∠EBF.
∵∠EBF+∠FEB=∠DFE=45°,∴∠EBF=15°,∴∠FEB=30°,∴∠A=∠ABC=∠FEB=30°.
∵△BFE≌△BFC,∴∠FEB=∠FCB=30°,图中度数等于30°的角是∠A,∠ABC,∠FEB,∠FCB.
【题目】某经销商从市场得知如下信息:
A 品牌手表 | B 品牌手表 | |
进价(元/块) | 700 | 100 |
售价(元/块) | 900 | 160 |
他计划用 40000 元资金一次性购进这两种品牌手表共 100 块,设该经销商购进 A 品牌手表 x 块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为 y 元.
(1)试写出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于 12650 元,该经销商有哪几种进货方案;
(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.