题目内容
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上的一点,且FD⊥BC于D,则∠EFD与∠B,∠C的关系是 .
考点:三角形内角和定理
专题:
分析:根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DEF,然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解.
解答:解:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=
(180°-∠B-∠C),
由三角形的外角性质,∠DEF=∠BAE+∠B=
(180°-∠B-∠C)+∠B=
(180°+∠B-∠C),
∵FD⊥BC,
∴∠EFD=90°-∠DEF,
=90°-
(180°+∠B-∠C),
=90°-90°-
∠B+
∠C,
=
,
即∠EFD=
.
故答案为:∠EFD=
.
∴∠BAE=
1 |
2 |
1 |
2 |
由三角形的外角性质,∠DEF=∠BAE+∠B=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵FD⊥BC,
∴∠EFD=90°-∠DEF,
=90°-
1 |
2 |
=90°-90°-
1 |
2 |
1 |
2 |
=
∠C-∠B |
2 |
即∠EFD=
∠C-∠B |
2 |
故答案为:∠EFD=
∠C-∠B |
2 |
点评:本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记定理和性质是解题的关键,要注意整体思想的利用.
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