Question

如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.

(1)求证：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

Answer 1

（1）证明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC
∵DP=DP
∴△DCP≌△DAP
∴∠DCP=∠DAP                
（2）∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD        
∴ ,∠CDB=∠DBA
∴AD=AB=AF=2               
∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB
∴∠DFB+∠DBF=90°
∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°
∴∠DAF＝∠DFA              
∴AD＝DF＝2
∴BD＝＝  
点评：本题考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的内容，会判定两个三角形全等