Question

如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．

试解答下列问题：
(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）

Answer 1

（1）∠A+∠D=∠B+∠C
（2）∠P=（40°+30°）÷2=35°．

试题分析： (1) ∵∠AOD=∠A+∠D,∠BOC=∠B+∠C,又∠AOD=∠BOC（对等角相等），∴∠A+∠D=∠B+∠C 
(2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B 
∴∠1－∠3=∠P－∠D, ∠2－∠4=∠B－∠P   又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD 
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P  即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
点评：本题难度较大，主要考查学生对三角形性质中角平分线性质知识点的掌握，并通过分析探究规律解答，为中考常考题型，要求学生注意数形结合思想的培养，运用到考试中去。