Question

如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD 的延长线于点E、F，BE=BP．

（1）若∠E=70度，求∠F的度数．
（2）求证：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

（1）70度；（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可证得结论.

试题分析：（1）由BE=BP可得∠E=∠BPE，再结合平行四边形的性质求解即可；
（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可证得结论.
（1）∵BE=BP
∴∠E=∠BPE=70°
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠F=∠BPE=70°；
（2）由（1）得∠E=∠F
又∵EF∥BD
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB
△ABD是等腰三角形
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.