Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠B=30°，E是BC上一点，且∠CED=60°，若AD=1，BE=4，求AB的长．

Answer 1

分析：过点D作DF∥AB交BC于点F，根据梯形的性质可以得到四边形ABFD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BF=AD=1，AB=DF，接着利用已知条件得到EF，而由DF∥AB可以推出∠DFC=∠B=30°，再在Rt△DFC中和在Rt△DEC中利用三角函数可以建立关于CE的方程，解方程求出CE，接着利用三角函数的定义就可以求出AB．

解答：解：过点D作DF∥AB交BC于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形
∴BF=AD=1，AB=DF
∴FE=BE-BF=4-1=3，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B=30°，
在Rt△DFC中，DC=FC•tan30°=

3

3

FC，
在Rt△DEC中，DC=EC•tan60°=

3

EC，
∴

3

3

FC=

3

EC，
∴

3

3

(3+EC)=

3

EC，
∴EC=

3

2

，
∴AB=DF=

FC

cos30°

=

3+ 3 2

3 2

=3

3

．

点评：此题主要考查了梯形的常用辅助线：平移梯形的腰，把梯形的问题转换成平行四边形和直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识解决问题．