Question

【题目】已知关于x的分式方程 + = .
（1）若方程的增根为x=2,求m的值;
（2）若方程有增根,求m的值;
（3）若方程无解,求m的值.

Answer 1

【答案】
（1）解:去分母并整理,得mx=-8若增根为x=2,则2m=-8,得m=-4
（2）解:若原分式方程有增根,则(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.当x=-2时,-2m=-8,
得m=4;当x=2时,2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,则m=±4
（3）解:由(2)知,当m=±4时,
原分式方程有增根,即无解;
当m=0时,方程mx=-8无解.
综上知,若原分式方程无解,则m=±4或m=0
【解析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，然后将x=2代入，求解即可。
（2）根据原方程由增根，则分母为0，即(x+2)(x-2)=0，求出x的值，再将x的值分别代入mx=-8，即可求出m的值。
（3）根据（2）可知方程无解时m=±4；再根据mx=-8，若m=0时，此方程无解，即可求出满足条件的m的值。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用去分母法和分式方程的增根的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊；使方程的分母为0的解称为原方程的增根．