Question

【题目】已知：a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，则以a，b为根的一元二次方程为 ．

Answer 1

【答案】x2﹣3x+2=0
【解析】解：∵a2﹣4ab+5b2﹣2b+1=0，
∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，
∴a=2，b=1，
∴a+b=2，ab=1，
∴以a，b为根的一元二次方程为x2﹣3x+2=0．
故答案为：x2﹣3x+2=0．
根据完全平方公式的特征：2ab+=,可将已知条件变形为+=0的形式，再根据平方的非负性可得a-2b=0,b-1=0,于是可求出a=2，b=1，所以a+b=2，ab=1，而以a，b为根的一元二次方程为：-(a+b)x+ab=0,再将a+b=2，ab=1代入上式即可求解。