Question

【题目】如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.

（1）你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明。
（2）若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

作CN⊥OA，CM⊥OB
∵ ∠ AOB = ∠ ACB = 9 0 °
∴ ∠ 3 + ∠ 4 = 18 0 ° ，
∵ ∠ 5 + ∠ 4 = 18 0 °
∴ ∠ 3 = ∠ 5 ，
∵ OC平分∠AOB
∴ CM = CN ，
∵ ∠ ANC = ∠ CMB = 9 0 ，
∴ △CAN≌△CMB，
∴四边形CNOM就是拼成的正方形，
∴ 四边形AOBC的面积等于正方形CNOM
（2）解：设正方形CNOM的边长为：x，OC=2，由勾股定理可知： x 2 + x 2 = 4 ， x 2 = 2 ，∴四边形AOBC的面积等于2
【解析】（1）如图，作CN⊥OA，CM⊥OB，根据四边形的内角和定理可得∠B+∠OAC=18 0 ° ,由邻补角的性质可得OAC+CAN=18 0 °，根据同角的补角相等可得∠B=CAN，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得CM = CN ，用角角边可证△CAN≌△CMB，则四边形CNOM就是拼成的正方形。
（2）由（1）知，四边形AOBC的面积=正方形CNOM的面积，正方形CNOM的面积=,在直角三角形OMC中，由勾股定理可求的值为2，所以四边形AOBC的面积为2。