题目内容

已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与(  )
A、x=1时的函数值相等
B、x=0时的函数值相等
C、x=
1
4
时的函数值相等
D、x=-
9
4
时的函数值相等
分析:可知以这两个自变量的值为横坐标的点,关于抛物线的对称轴对称.求出x1+x2=-
9
2
,代入求出y,再分别把每个数代入求出y,看看y值是否相等即可.
解答:解:当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等,则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=-
9
4
对称,
所以有
x1+x2
2
=-
9
4
,所以x1+x2=-
9
2

代入二次函数的解析式得:y=2×(-
9
2
)
2
+9×(-
9
2
)+34=34,
A、当x=1时,y=2+9+34≠34,故本选项错误;
B、当x=0时,y=0+0+34=34,故本选项正确;
C、当x=
1
4
时,y=2×
1
16
+9×
1
4
+34≠34,故本选项错误;
D、当x=-
9
4
时,y=2×
81
16
+9×(-
9
4
)+34≠34,故本选项错误
故选B.
点评:此题考查利用二次函数的对称性解决问题.
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