Question

如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．

Answer 1

1：4

分析：由于M、N是AB、BC的中点，那么MN是△ABC的中位线，由中位线所得MN、AC的位置关系，可判定△MNO∽△CAO，根据中位线得到的数量关系，可得到两个相似三角形的相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比即可得解．
解：∵M、N是AB、BC的中点，
∴MN∥AC，且MN=AC；
∴△MON∽△COA，
∴S_△MON：S_△COA=MN²：AC²=1：4．