题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减少
【答案】C
【解析】解:如图所示,连接CM,∵M是AB的中点,
∴S△ACM=S△BCM= S△ABC ,
开始时,S△MPQ=S△ACM= S△ABC ,
点P到达AC的中点时,点Q到达BC的中点时,S△MPQ= S△ABC ,
结束时,S△MPQ=S△BCM= S△ABC ,
所以,△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大.
故选:C.
连接CM,根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM的面积相等,又P,Q两点同时出发,并同时到达终点,所以点P到达AC的中点时,点Q到达BC的中点,然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断.
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