题目内容

【题目】如图,在中,,点DE分别是BCAD的中点,CE的延长线于则四边形AFBD的面积为______

【答案】12

【解析】分析:由于AFBC,从而易证AEF≌△DEC(AAS),所以AF=CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形,所以S四边形AFBD=2SABD,又因为BD=DC,所以SABC=2SABD,所以S四边形AFBD=SABC,从而求出答案.

详解:∵AFBC,

∴∠AFC=FCD,

AEFDEC中,

∴△AEF≌△DEC(AAS).

AF=DC,

BD=DC,

AF=BD,

∴四边形AFBD是平行四边形,

S四边形AFBD=2SABD

又∵BD=DC,

SABC=2SABD

S四边形AFBD=SABC

∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,

SABC=ABAC=×4×6=12,

S四边形AFBD=12.

故答案为:12

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