Question

写出方程组

|x-1|-y=-1 |x+1|+|y|=5

的所有解：

 

．

Answer 1

考点：解二元一次方程组

专题：

分析：先由第一个方程整理得到y=|x-1|+1，根据绝对值的性质判断出y是正数，然后整理第二个方程并利用代入消元法得到关于x的绝对值方程，根据数轴的知识去掉绝对值号，然后求出x的值，再代入求出y的值即可得解．

解答：解：

|x-1|-y=-1① |x+1|+|y|=5②

，
由①得，y=|x-1|+1③，
∴y≥1，
∴方程②可化为|x+1|+y=5④，
③代入④得，|x+1|+|x-1|=4，
由数轴的知识可知x＜-1或x＞1，
x＜-1时，-（x+1）-（x-1）=4，
解得x=-2，
y=|-2-1|+1=4，
x＞1时，x+1+x-1=4，
解得x=2，
y=|2-1|+1=2，
所以，方程组的解是

x=-2 y=4

，

x=2 y=2

．
故答案为：

x=-2 y=4

，

x=2 y=2

．

点评：本题考查了解二元一次方程组，根据绝对值的性质判断出y是大于等于1的正数是解题的关键．