题目内容

【题目】综合与实践:

下面是一个有关平行四边形和等边三角形的小实验,请根据实验解答问题:

已知在ABCD中,∠ABC120°,点D又是等边三角形DEF的一个顶点,DEAB相交于点MDFBC相交于点N(不包括线段的端点)

(1)初步尝试:

如图①,若ABBC,求证:BDBMBN

(2)探究发现:

如图②,若BC2AB,过点DDHBC于点H,求证:∠BDC90°.

【答案】(1)(2)见解析.

【解析】试题分析:1)根据平行四边形的邻角互补得出AB=BC可证△ABDBDC都是等边三角形,那么再证明∠ADM=BDN.根据ASA证明△ADM≌△BDN得出AM=BN,进而得出BD=BM+BN
2)直角中,可求CH=x,

那么BC=2AB=2DC=4xBH=BCHC=3x.利用勾股定理求出

那么根据勾股定理的逆定理得出

试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

AB=BC

AB=BC=CD=DA

∴△ABDBDC都是等边三角形,

∴∠ADM=BDN.

在△ADM与△BDN中,

∴△ADM≌△BDN

AM=BN

BD=AB=AM+MB=BN+MB

BD=BM+BN

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

DHBC,

CH=x,

BC=2AB=2DC=4x

BH=BCHC=3x.

DHBC

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