题目内容

【题目】已知四边形ABCD中,AB=BC∠ABC=120°∠MBN=60°∠MBNB点旋转,它的两边分别交ADDC(或它们的延长线)于EF

∠MBNB点旋转到AE=CF时(如图1),易证AE+CF=EF

∠MBNB点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AECFEF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:对于图乙将△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′易知∠EBE′=120°,F,C,E′三点共线可证△BEF≌△BE′F,可得AE+CF=E′C+CF=E′F=EF.对于图丙类似可以得到AE-CF=EF.

试题解析:△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′,∠EBE′=120°,F,C,E′三点共线,BE′= BF,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠ABE+∠CBF=120°∠E′BC+∠CBF=120°所以△BEF≌△BE′F,AE+CF=E′C+CF=E′F=EF.

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