题目内容
如图所示,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕O点顺时针旋转30°后,恰好A点在双曲线y=
(x>0)上.
(1)求双曲线y=
(x>0)的解析式;
(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?
k |
x |
(1)求双曲线y=
k |
x |
(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?
(1)如图所示,
OA=2,∠AOD=30°,
在Rt△AOD中,
∴OD=OA•cos30°=2×
=
,
AD=OA•sin30°=2×
=1.
∴A(
,-1),
把x=
,y=-1代入y=
,
∴k=-
.
∴双曲线的解析式为y=-
(x>0);
(2)猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后,A点再次落在双曲线上,
如图,此时A(1,-
),代入y=-
满足,
故猜想正确.
OA=2,∠AOD=30°,
在Rt△AOD中,
∴OD=OA•cos30°=2×
| ||
2 |
3 |
AD=OA•sin30°=2×
1 |
2 |
∴A(
3 |
把x=
3 |
k |
x |
∴k=-
3 |
∴双曲线的解析式为y=-
| ||
x |
(2)猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后,A点再次落在双曲线上,
如图,此时A(1,-
3 |
| ||
x |
故猜想正确.
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