题目内容

如图，M为双曲线y=
2
x
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为______．
设M点的坐标为（a，
2
a
），则C（m-
2
a
，
2
a
）、D（a，m-a），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=
(a-0)2+(m-a-m)2
•
(m-
2
a
-m)2+(
2
a
-0)2
=
2
a•
2
2
a
=4．
故答案为：4．
练习册系列答案
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如图1，已知双曲线y1=
k
x
(k＞0)与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；当x满足：______时，y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
k
x
(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是______；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为______．
已知y与x的部分取值满足下表：
试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．（不要求写x的取值范围）：______．
如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=
k
x
（x＞0）上．
（1）求双曲线y=
k
x
（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上，且OA⊥OB，cosA=
3
3
，则k的值为（　　）
A．-3B．-4C．-
3
D．-2
3
函数y=x+
1
x
的图象如图所示，对该函数的性质的论断：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值；
③当x＞1时，y随x的增大而减小；
④y的值不可能为-1，其中一定正确的有______．（填写编号）
一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）
A．B．C．D．
三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A．B．C．D．

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