题目内容

长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积．
AB=8，AC=10，
矩形ABCD各内角为直角，
∴在Rt△ABC中，AB=8，AC=10，
∴BC=
AC2-AB2
=6，
∴矩形ABCD的面积为6×8=48．
答：矩形ABCD的面积为48．
练习册系列答案
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如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
（1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；
（2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A′E′F′，且A′，F′两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，BC=7cm．
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）请你求出EF的长．
已知在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．
如图，矩形ABCD，AB=5cm，AC=13cm，则这个矩形的面积为______cm2．
阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：
已知：如图所示，在?ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四边形ABEF是菱形．
…
问：①上述说明过程是否正确？
答：______．
②如果错误，指出在第______步到第______步推理错误，应在第______步后添加如下证明过程．
如图，已知菱形ABCD中，∠ABC是钝角，DE垂直平分边AB，若AE=2，则DB=______．
已知菱形ABCD的对角线AC=2
7
+4，BD=2
7
-4，求菱形的边长和面积．
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是______．

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