题目内容
已知△ABC中AB=AC,BC=8,其外接圆半径为5,则△ABC的周长为( )
A.8+4
| B.8+8
| C.8+4
| D.以上都不对 |
当△ABC是锐角三角形时,如图1所示:
过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O在直线AD上,
∵AB=AC,BC=8,
∴BD=CD=
BC=
×8=4,
∵OB=5,
∴在Rt△OBD中,OD=
=
=3,
∴AD=OA+OD=5+3=8,
在Rt△ABD中,
AB=
=
=4
,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4
+4
+8=8+8
;
当△ABC是锐角三角形时,如图2所示,过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O在直线AD上,
∵AB=AC,BC=8,
∴BD=CD=
BC=
×8=4,
∵OB=5,
∴在Rt△OBD中,OD=
=
=3,
∴AD=OA-OD=5-3=2,
在Rt△ABD中,
AB=
=
=2
,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2
+2
+8=8+4
.
∴△ABC的周长为:8+4
或8+8
.
过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O在直线AD上,
∵AB=AC,BC=8,
∴BD=CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵OB=5,
∴在Rt△OBD中,OD=
OB2-BD2 |
52-42 |
∴AD=OA+OD=5+3=8,
在Rt△ABD中,
AB=
AD2+BD2 |
82+42 |
5 |
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4
5 |
5 |
5 |
当△ABC是锐角三角形时,如图2所示,过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O在直线AD上,
∵AB=AC,BC=8,
∴BD=CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵OB=5,
∴在Rt△OBD中,OD=
OB2-BD2 |
52-42 |
∴AD=OA-OD=5-3=2,
在Rt△ABD中,
AB=
AD2+BD2 |
22+42 |
5 |
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2
5 |
5 |
5 |
∴△ABC的周长为:8+4
5 |
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