题目内容
已知⊙O中，
=
．
（1）如图1，求证：CO⊥AE；
（2）如图2，CD⊥直径AB于D，若BD=1，AE=4，求⊙O的半径．
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| AC |
|
| CE |
（1）如图1，求证：CO⊥AE；
（2）如图2，CD⊥直径AB于D，若BD=1，AE=4，求⊙O的半径．
（1）证明：延长CO交AE于点D，
∵
=
，CD过圆心，
∴CO⊥AE；
（2）设⊙O的半径为r，连接CO并延长交AE于点F，
∵
=
，CD过圆心，AE=4，
∴OF⊥AE，
∴AF=
AE=
×4=2，
∵CD⊥AB，∠AOF=∠COD，
∴在△OAF与△OCD中，
∵
，
∴△OAF≌△OCD，
∴OF=OD=r-1，
∴在Rt△AOF中，OA2=AF2+OF2，即r2=22+（r-1）2，解得r=
．
∵
|
| AC |
|
| CE |
∴CO⊥AE；
（2）设⊙O的半径为r，连接CO并延长交AE于点F，
∵
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| AC |
|
| CE |
∴OF⊥AE，
∴AF=
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| 1 |
| 2 |
∵CD⊥AB，∠AOF=∠COD，
∴在△OAF与△OCD中，
∵
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∴△OAF≌△OCD，
∴OF=OD=r-1，
∴在Rt△AOF中，OA2=AF2+OF2，即r2=22+（r-1）2，解得r=
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，并与弧AB相交于点M、N．
