题目内容
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=5,∠C=α,E为AB中点,EF∥CD交BC于F,则EF=______.(用含α的代数式表示).
如图所示:过点A作AG∥CD交BC于点G,连接AF,
∵AG∥CD,AD∥BC,
∴四边形AGCD是平行四边形,
∴∠AGB=∠C=α,AG=CD,BG=BC-AD=5-1=4,
∵AB=CD,
∴AB=AG,
∵EF∥CD,
∴EF∥AG,
∴EF是△ABG的中位线,
∴AF⊥BC,FG=2,
∴AG=
=
,
∴EF=
×
=
.
故答案为:
.
∵AG∥CD,AD∥BC,
∴四边形AGCD是平行四边形,
∴∠AGB=∠C=α,AG=CD,BG=BC-AD=5-1=4,
∵AB=CD,
∴AB=AG,
∵EF∥CD,
∴EF∥AG,
∴EF是△ABG的中位线,
∴AF⊥BC,FG=2,
∴AG=
FG |
cosα |
2 |
cosα |
∴EF=
1 |
2 |
2 |
cosα |
1 |
cosα |
故答案为:
1 |
cosα |
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