题目内容
【题目】已知在平面直角坐标系中,点满足,轴于点.
(1)点的坐标为 ,点的坐标为 ;
(2)如图1,若点在轴上,连接,使,求出点的坐标;
(3)如图2,是线段所在直线上一动点,连接,平分,交直线于点,作,当点在直线上运动过程中,请探究与的数量关系,并证明.
【答案】(1)(3,2),(3,0);(2)(1,0)或(5,0);(3)2=,理由见详解
【解析】
(1)根据偶数次幂和二次根式的非负性,求出a,b的值,即可求出A、B的坐标;
(2)根据三角形的面积公式,求出BM的值,进而即可求出M的坐标;
(3)根据平行线的性质得∠EON=∠OEP,根据角平分线的性质得∠EON=∠EOP,进而得∠OEP=∠EOP,结合三角形内角和定理以及垂直的意义,即可得到结论.
(1)∵,
又∵且,
∴,,即:a=3,b=2,
∴(3,2),
∵轴于点,
∴(3,0).
故答案是:(3,2),(3,0);
(2)∵点在轴上,,轴,,如图1,
∴,即:,
∴BM=2,
∴点M的坐标为(1,0)或(5,0);
(3)2=,理由如下:
∵轴,
∴AB∥y轴,
∴∠EON=∠OEP,
∵平分,
∴∠EON=∠EOP,
∴∠OEP=∠EOP=(180°-)÷2,
∵,
∴+∠EOP=90°,
∴+ =90°,即:2=
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