题目内容
【题目】已知点A(a,0)、B(b,0),且 +|b﹣2|=0.
(1)求a、b的值.
(2)在y轴的正半轴上找一点C,使得三角形ABC的面积是15,求出点C的坐标.
(3)过(2)中的点C作直线MN∥x轴,在直线MN上是否存在点D,使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的 ?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵(a+4)2+|b﹣2|=0,
∴a+4=0,b﹣2=0,
∴a=﹣4,b=2
(2)解:如图1,
∵A(﹣4,0)、B(2,0),
∴AB=6,
∵三角形ABC的面积是15,
∴ ABOC=15,
∴OC=5,
∴C(0,5)
(3)解:存在,如图2,
∵三角形ABC的面积是15,
∴S△ACD= CDOC=15,
∴ CD×5= ×15,
∴CD=3,
∴D(3,5)或(﹣3,5).
【解析】(1)根据非负数的性质列方程即可得到结论;(2)由A(﹣4,0)、B(2,0),得到AB=6,根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到即可;(3)根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到结论.
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