Question

【题目】如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则___________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1＝A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．

∵y＝x（x2）（0≤x≤2），

∴配方可得y＝（x1）2＋1（0≤x≤2），

∴顶点坐标为（1，1），

∴A1坐标为（2，0）

∵C2由C1旋转得到，

∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；

照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；

C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；

C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；

C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；

∴m＝1．

故答案为：-1．