题目内容
【题目】某文具店购进A,B两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.
(1)求A、B两种钢笔每支各多少元?
(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?
(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求W与a之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?
【答案】(1) A种钢笔每只15元 B种钢笔每只20元;
(2) 方案有两种,一方案为:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二:购进A种钢笔44支,购进B种钢笔46支;
(3) 定价为33元或34元,最大利润是728元.
【解析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,
由题意得 ,
解得: ,
答:A种钢笔每只15元,B种钢笔每支20元;
(2)设购进A种钢笔z支,
由题意得: ,
∴42.4≤z<45,
∵z是整数
z=43,44,
∴90-z=47,或46;
∴共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,
方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只;
(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a+28a+680=-4(a-)+729,
∵-4<0,∴W有最大值,∵a为正整数,
∴当a=3,或a=4时,W最大,
∴W最大==-4×(3-)+729=728,30+a=33,或34;
答:B种铅笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.
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