题目内容

【题目】某文具店购进AB两种钢笔,若购进A种钢笔2支,B种钢笔3支,共需90元;购进A种钢笔3支,B种钢笔5支,共需145元.

1AB两种钢笔每支各多少元?

2若该文具店要购进AB两种钢笔共90支,总费用不超过1588元,并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量,那么该文具店有哪几种购买方案?

3文具店以每支30元的价格销售B种钢笔,很快销售一空,于是,文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔,涨价卖出,经统计,B种钢笔售价为30元时,每月可卖68支;每涨价1元,每月将少卖4支,设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数),销售这批钢笔每月获利W元,试求Wa之间的函数关系式,并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?

【答案】1A种钢笔每只15 B种钢笔每只20元;

2方案有两种,一方案为:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔为47支方案二:购进A种钢笔44购进B种钢笔46支;

3定价为33元或34元,最大利润是728.

【解析】(1)设A种钢笔每只x元,B种钢笔每支y元,

由题意得

解得:

答:A种钢笔每只15元,B种钢笔每支20元;

(2)设购进A种钢笔z支,

由题意得:

∴42.4≤z<45,

∵z是整数

z=43,44,

∴90-z=47,或46;

∴共有两种方案:方案一:购进A种钢笔43支,购进B种钢笔47支,

方案二:购进A种钢笔44只,购进B种钢笔46只;

3W=30-20+a)(68-4a=-4a+28a+680=-4(a-)+729

∵-4<0,∴W有最大值,∵a为正整数,

∴当a=3,或a=4时,W最大,

W最大==-4×(3-)+729=72830+a=33,或34

答:B种铅笔销售单价定为33元或34元时,每月获利最大,最大利润是728元.

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