题目内容
【题目】如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转, 两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.
（1）开始旋转前，∠AOB＝______________
（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.
（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.
【答案】（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.6.
【解析】
（1）根据余角的性质求解即可；
（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°, ②OA与OC相遇后∠AOC=10°；
（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③ OA是OB与OC的角平分线.
解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°, ∠COX+∠BOC=90°,
∴∠AOB=∠COX=40°;
（2）①OA与OC相遇前∠AOC=10°,即
30t+10°+10t=90°,
∴t=2；
②OA与OC相遇后∠AOC=10°，即
30t+10t=90°+10°，
∴t=2.5，
综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；
(3) ①经分析知
秒时OB与OC重合，所以在秒以前设运动t1秒时，OB是OA与OC的角平分线，
40+20t1-30t1=50-30 t1，
解得t1=0.5；
②经分析知
秒时OB与OC重合，
秒时OA与OC重合，所以在秒到秒间，OC是OA与OB的角平分线，设运动t2秒时，
30t2-50=90-40t2，
t2=2；
③4秒时OA与OB重合，所以在4秒以前设运动t3秒时，OA是OB与OC的角平分线，
30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，
解得t3=2.6．
故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.6秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
【题目】小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现的次数 | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ；
② 小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？
（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：
试验总次数 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 |
1点朝上的次数 | 18 | 34 | 82 | 168 | 330 | 835 | 1660 |
1点朝上的频率 | 0.180 | 0.170 | 0.164 | 0.168 | 0.165 | 0.167 | 0.166 |
“1点朝上”的概率的估计值是 ．
