Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

Answer 1

(1)见解析     (2)

(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC.
又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．
(2)解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，
∴＝，∴＝，解得r＝.