题目内容
【题目】我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了
（
=1，2，3，4，5，6）的展开式（按
的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着
展开式中各项的系数.
（1）
展开式中
的系数为________；
（2）
展开式中各项系数的和为___________.
【答案】5 128
【解析】
（1）根据规律能得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值，从而得出结论；
（2）可设a=1，b=1代入
可求出展开式中各项系数的和.
（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴
展开式中
的系数为5；
（2）设a=1，b=1，则展开式中各项系数的和为：（1+1）7=27=128.
故答案为：5，128.
练习册系列答案
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【题目】如图，在
中，
是
的中点，
是边上一动点，连结
，取的中点
，连结
.小梦根据学习函数的经验，对
的面积与
的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为
，的面积
，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | 3 |
根据上表可知，
______，
______.
（2）在平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在（1）的条件下，令
的面积为
.
①用的代数式表示.
②结合函数图象.解决问题：当
时，的取值范围为______.
