题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+1(a<0)的图象过点(1,0)和(x1,0),且﹣2<x1<1,下列5个判断中:①b<0;②b﹣a<0;③a>b﹣1;④a<﹣;⑤2a<b+,正确的是( )
A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤
【答案】C
【解析】试题解析:∵抛物线与x轴的交点为(1,0)和(x1,0),-2<x1<-1,与y轴交于正半轴,
∴a<0,
∵-2<x1<-1,
∴-<-<0,
∴b<0,b>a,故①正确,②错误;
∵当x=-1时,y>0,
∴a-b+1>0,
∴a>b-1故③正确;
∵由一元二次方程根与系数的关系知x1x2=,
∴x1=,
∵-2<x1<-1,
∴-2<<-1,
∴a<-,故④正确;
∵当x=-2时,y<0,
∴4a-2b+1<0,
∴2a<b+,故⑤正确,
综上所述,正确的结论有①③④⑤.
故选D.
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