题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣
；⑤2a＜b+
，正确的是（ ）
A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤
【答案】C
【解析】试题解析：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），-2＜x1＜-1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，
∵-2＜x1＜-1，
∴-
＜-
＜0，
∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；
∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+1＞0，
∴a＞b-1故③正确；
∵由一元二次方程根与系数的关系知x1x2=
，
∴x1=
，
∵-2＜x1＜-1，
∴-2＜
＜-1，
∴a＜-
，故④正确；
∵当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+1＜0，
∴2a＜b+
，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①③④⑤．
故选D.
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