Question

【题目】在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是直角三角形，则点P的坐标是 ________．

Answer 1

【答案】（2，0）或（4，0）

【解析】

根据△APO是直角三角形，分两种情况：∠A是直角或∠P是直角，进行讨论，即可求解.

①当∠A是直角时，

∵点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，

∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

∴

∴，

∴点P的坐标是（4，0）

②∠P是直角时，

∵点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，

∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

∴OP=AP=2，

∴点P的坐标是（2，0），

综上所述：点P的坐标是（2，0）或（4，0）

故答案为：（2，0）或（4，0）.