题目内容
【题目】在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.
（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；
（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.
①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；
②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析.
【解析】
（1）根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可；
（2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，结合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H不在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC.
（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C，
∵DH∥AC，
∴∠HDE=∠ADE.
（2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：
∵DH∥AC，
∴∠FEC=∠DHE，
又∵∠DHE+∠DHF=180°，
∴∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，理由如下：
ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC.
ⅱ).如图2-2，当点H在直线DE下方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC.
综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC.
津桥教育计算小状元系列答案
【题目】某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：
种类 | 频数 | 频率 |
卡通画 | a |
|
时文杂志 | b | 0.16 |
武侠小说 | 50 | c |
文学名著 | d | e |
（1）这次随机调查了______名学生，统计表中a=______，d=______；
（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；
（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？
