Question

【题目】如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．

Answer 1

【答案】S△ACE=6

【解析】试题分析：连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．

试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．

∵BD、AC是ABCD的对角线，
∴点O是AC的中点，
∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，
∴AE=BO，AO=BE，
∵AB=BA，
∴△ABO≌△BAE（SSS），
∴∠ABO=∠BAE，
△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，
∵∠BAC=∠ABC，
∴∠EAC=∠OBC，
由，得△AFC≌BFC（SAS）
∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，
所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，
∴AH=AB=3，
∴CH==4，
∴S△ABC=ABCH=×6×4=12，
∵AE是△ABC的中线，
∴S△ACE=S△ABC=6．