Question

把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠（如图所示），设 AF交DC于点E。
求证：DE = FE                            

Answer 1

证明见解析

证明：∵△ABC与△AFC关于AC对称，∴△ABC≌△AFC.
即，∠B=∠F，CF=BC=AD
在Rt△ADE与Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（对顶角）
AD = CF   （已证）
∠B=∠F    （已证）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）
∴DE ="FE"
说明：本题有不同的证法，可参照评分.
根据对折的性质可以得到：△ABC≌△AFC，然后根据AAS即可证得：Rt△ADE≌Rt△CFE，从而证得DE=FE．