Question

【题目】某超市试销一种成本价为80元/瓶的白酒，规定试销期间单价不低于100元/瓶且不高于160元/瓶．经试销发现，销售量y（瓶）与销售单价x（元/瓶）符合一次函数关系，且x=120时，y=100；x=130时，y=95．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价x定为每瓶多少元时，销售利润（w）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+160，（100≤x≤160）；（2）：当销售单价x定为每瓶160元时，销售利润最大，最大利润是6400元．

【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式并配方，结合二次函数的性质即可得出函数的最值．

试题解析：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，依题意有：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣x+160，（100≤x≤160）；

（2）依题意有：W=（x﹣80）（﹣x+160）=﹣（x﹣200）2+7200．∵a=﹣＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=160时，W有最大值，最大值为6400元．

答：当销售单价x定为每瓶160元时，销售利润最大，最大利润是6400元．