Question

【题目】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

Answer 1

【答案】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°= ，
∴CA= ．
∴BC=CA﹣BA=（ ﹣3）米．
答：路况显示牌BC的高度是（ ﹣3）米
【解析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．
【考点精析】利用关于仰角俯角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．