题目内容
在△ABC中,∠C=40°,高AD,BE所在的直线交于点O,则∠AOB=______.
①高AD,BE所在的直线交于点O在三角形内部,如右图,
∵AD、BE是高,
∴∠BEC=∠ADC=90°,
在四边形CDOE中,∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°,
②高AD,BE所在的直线交于点O在三角形外部,如右图,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=50°,
∴∠EAO=50°,
∵BE是高,
∴∠AEO=90°,
∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°.
故答案是40°或140°.
∵AD、BE是高,
∴∠BEC=∠ADC=90°,
在四边形CDOE中,∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°,
②高AD,BE所在的直线交于点O在三角形外部,如右图,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=50°,
∴∠EAO=50°,
∵BE是高,
∴∠AEO=90°,
∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°.
故答案是40°或140°.
练习册系列答案
相关题目