题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值______________.
【答案】2或3.5
【解析】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,
∴AB=BC÷cos60°=2÷=4(cm),
①∠BDE=90°时,
∵D为BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AE=AB=×4=2(cm),
点E在AB上时,t=2÷1=2(秒),
②∠BED=90°时,BE=BDcos60°=×2×=0.5(cm)
点E在AB上时,t=(40.5)÷1=3.5(秒),
综上所述,t的值为2秒或3.5秒,
故答案为:2秒或3.5秒.
点睛: 本题主要考查锐角三角函数,用t表示出线段的长,化动为静,再根据60°角的三角函数值找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路.
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