[题目]如图所示.矩形ABCD的面积为128cm2 . 它的两条对角线交于点O1 . 以AB.AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1 . 平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2 . 同样以AB.AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 . -.依此类推.则平行四边形ABC7O7的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2 ，它的两条对角线交于点O1 ，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1 ，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2 ，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 ， …，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为．

【答案】
【解析】解：根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC1O1底边AB上的高为 BC，
平行四边形ABC2O2底边AB山的高为 × BC=（）2BC，
所以平行四边形ABCnOn底边AB上的高为×（）nBC，
∵S矩形ABCD=ABBC=128，
∴S平行四边形ABCnOn=AB×（）nBC=128×（）n ，
∴当n=7时，平行四边形ABC7O7的面积为=128×（）7 ，
所以答案是：．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质和矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．