题目内容
【题目】已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影＝
【解析】试题分析：(1) 依据SSS证得△OCD≌△OCB,得到∠OBC＝∠ODC＝90°,所以 BC与⊙O相切;(2) 阴影部分面积等于2S△DOC－S扇形OBD,计算可得出结论.
试题解析：(1)连结OB、OD、OC，
∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，
∵OC＝OC，OD＝OB，
∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，
∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，
∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切．
(2) ∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，
∵∠DOB与∠A所对的弧都是
，∴∠DOB＝2∠A，
由（1）知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，
∵OD＝1，∴OC＝
∴S阴影＝2S△DOC－S扇形OBD＝2×
×1×－
＝－
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