题目内容

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）。
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象信息回答问题：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值？
（3 ）M（m，n） 是反比例函数图象上的一动点，其中0 ＜m ＜3 过点M 作直线MN ∥x 轴，交y 轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D ，当四边形OADM的面积为6时，求过点M、A的一次函数解析式。
解：（1）把A（3，2）分别代入y=ax，y=中，得2=3a，2=，
∴a=，k=6，
∴正比例函数为y=x，反比例函数为y=；
（2）由图像知，在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）连接OD，
∵点M（m，n）在反比例函数y=的图象上，
∴mn=6，
∴=mn=3，
又∵点A（3，2）在反比例函数y=的图象上，
∴=×3×2=3，
∴=++=3+3+6=12，
∴==×12=6，
∴=6即×3·DC=6，
∴DC=4即n=4，
把M（m，4）代入反比例函数y=，得4=，
∴m=，
∴M（，4），
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
把M（，4），A（3，2）代入y=kx+b，
得，
∴，
∴一次函数解析式为y=-x+6。
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=
1x
的图象交于A、B两点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．
已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
1
x
，由y1，y2构造一个新函数y=x+
1
x
其图象如图所示．（因其图精英家教网象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是
 
．（请写出所有正确的命题的序号）
精英家教网如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=
kx
（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？
已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
1
x
，由y1，y2构造一个新函数y=x+
1
x
，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是（　　）
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为
93
16
．
（参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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