Question

（1）把二次函数y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出抛物线y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）如果抛物线y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境．（如喷水、掷物、投篮等）

Answer 1

（1）y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

=
-

3

4

（x²-2x）+

9

4

=-

3

4

（x²-2x+1-1）+

9

4

=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为（1，3），其对称轴为直线x=1，
该抛物线是由抛物线y=-

3

4

x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的；

（3）抛物线与x轴交于（3，0），与y轴交于（0，

9

4

），顶点为（1，3），把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在0≤x≤3的图象（如图所示）．

情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米．
（学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可）