题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．
(1) 相切.理由见解析 (2)
解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：
如图，作直径CE，连接AE．
∵CE是直径，∴∠
90°，∴∠
∠
90°.
∵
B，∴∠
∠
.
∵AB∥CD，∴∠
∠. ∵∠∠
，∴∠∠，
∴ ∠
∠
90°，即∠
90°，
∴ OC⊥DC，∴CD与⊙O相切．
（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.
又∠
120°，∴∠
∠
60°.
∵
，∴△OAC是等边三角形，∴∠
60°.
在Rt△DCO中，
，
∴
．
如图，作直径CE，连接AE．
∵CE是直径，∴∠
90°，∴∠∠90°. ∵
B，∴∠∠.∵AB∥CD，∴∠
∠. ∵∠∠，∴∠∠，∴ ∠
∠90°，即∠90°，∴ OC⊥DC，∴CD与⊙O相切．
（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.
又∠
120°，∴∠∠60°.∵
，∴△OAC是等边三角形，∴∠60°. 在Rt△DCO中，
，∴
．
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的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“
”和“
”（单位:
）,那么该光盘的直径为 
50°，∠
60°，
是圆
的直径，
于点
，连结
，则∠
等于（ ）
;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长和为
；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长和为
；…，依此规律，当正方形边长为2时，
= _______.