题目内容
【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图①有3个小菱形，图②有7个小菱形，图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:
（1）请写出图⑤中小菱形的个数；
（2）根据表中规律猜想，图
中小菱形的个数
与的关系式（不用说理）；
（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.
【答案】（1）31；（2）
（
为正整数）；（3）存在；该图形的序号为⑨.
【解析】
（1）根据前四个图形即可得到答案；（2）依次列出前3个图形中小菱形的个数的关系式，即可得到图中小菱形的个数；（3）将y=91代入（2）中的式子即可求得结果.
解:（1）图⑤中小菱形的个数是31.
（2）图①中小菱形的个数： 
，
图②中小菱形的个数： 
，
图③中小菱形的个数： 
，
，
图中小菱形的个数
= 
，
即（为正整数）
（3）依题意，得
，
，
解得:
（舍去），
，
∴存在一个图形恰好由91个菱形组成，该图形的序号为⑨.
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