Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以为顶点的四边形为菱形．

（1）直接写出点的坐标；

（2）请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹（若无法打印答题卡，不便于规范作图，请用几何语言直接描述具体的作图过程代替作图）；

（3）已知点是边上一点，若线段将菱形的面积分为两部分，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）或

【解析】

（1）算出AB，AC，BC，根据菱形的性质找到点D即可；

（2）连接AC和BD交于Q，画直线PQ即为直线l；

（3）计算出菱形ABCD的面积，从而得出分割成的两部分的面积，设T的坐标为（4，m），再利用梯形的面积公式求解即可.

解：（1），，，以为顶点的四边形为菱形，

可知：AB=5，AC=，BC=5，

∴该菱形以AB和BC为边，

则点D的坐标为：（4，5）；

（2）如图，连接、交于点，直线即直线；

（3）由（2）可得：菱形ABCD的面积= 5×4=20，20×=8，

则线段OT将菱形面积分为8和12两个部分，

设T的坐标为（4，m），则DT=5-m，CT=m，

则S梯形AOTD=×（2+5-m）×4=8，

或S梯形AOTD=×（2+5-m）×4=12，

解得：m=3或m=1，

∴或